- MÉTALOGIQUE
- MÉTALOGIQUEMÉTALOGIQUEÉtude des propriétés des systèmes logiques. Une fois construit comme système, un formalisme peut lui-même devenir objet d’étude. Les propriétés les plus importantes des systèmes formels sont les suivantes: tout d’abord, dans l’ensemble des formules constructibles dans un système, il en est qui ne sont pas démontrables et le système est dit cohérent; au cas où ce système comporte l’opérateur de négation, il est dit non contradictoire. Ensuite, un système est dit décidable ou résoluble s’il existe un procédé effectif (c’est-à-dire réalisable en un nombre fini d’étapes) par lequel on peut déterminer, «décider», pour toute formule du système si elle est ou non démontrable. Enfin, un système est dit saturé syntaxiquement s’il devient contradictoire lorsqu’on ajoute à ses axiomes une formule non démontrable dans le système; il est dit saturé sémantiquement (lorsqu’on envisage le système eu égard à ses interprétations) s’il permet de démontrer toutes les formules correspondant aux théorèmes du modèle envisagé.La logique des propositions est saturée du point de vue syntaxique et sémantique; elle est décidable et non contradictoire. La logique des prédicats du premier ordre est non contradictoire, décidable pour les prédicats absolus et certaines classes d’expressions de la logique des relations. En ce qui concerne la logique des prédicats d’ordre supérieur, les tentatives pour montrer leur caractère non contradictoire (ou celui d’un système assez puissant pour formaliser les mathématiques) ont échoué. Gödel a démontré, en 1931, la nécessité de cet échec; ses deux théorèmes peuvent être ainsi transcrits dans la langue ordinaire:Si un système non contradictoire est assez puissant pour formaliser l’arithmétique récursive, il contient nécessairement des énoncés indécidables, c’est-à-dire dont on ne peut pas dire s’ils sont ou non démontrables dans le formalisme du système en question.Si un système est assez puissant pour formaliser l’arithmétique, il est impossible de démontrer sa non-contradiction avec les seules ressources de ce système: il faut recourir à des procédés extérieurs de démonstration. Dans son ouvrage, Les Limitations internes des formalismes (1957), Jean Ladrière montre qu’il ne s’agit pas d’un échec du formalisme, mais de la limitation de son champ d’application.
métalogique [ metalɔʒik ] adj. et n. f. ♦ Didact. Qui sert de base à la logique. — N. f. Étude formalisée des logiques symboliques, notamment de leur consistance et de leur complétude.
● métalogique nom féminin Discipline qui a pour objet la description des propriétés d'une théorie logique déterminée et d'assurer son axiomatisation et sa formalisation. ● métalogique adjectif Relatif à la métalogique.métalogiqueadj. et n. f.d1./d adj. LOG Qui sert de fondement à la logique.d2./d n. f. Théorie des énoncés d'une logique formalisée et des règles de son fonctionnement.⇒MÉTALOGIQUE, adj. et subst. fém.LOGIQUEI. —Adj. Qui se rapporte aux principes de base, aux fondements de la logique. Est parfois considéré comme métalogique ce qui, dans un système formel, précède la formulation des axiomes (THINÈS-LEMP. 1975).II. —Subst. fém. Étude qui a pour objet les propriétés des systèmes logiques déjà construits. Le métalangage formalisé n'est pas, épistémologiquement, dans la situation de la métalogique et de la métamathématique. Celles-ci, en effet, rendent compte d'un langage artificiel qui lui-même s'appuie sur le langage naturel, alors que le métalangage formalisé rend compte directement du langage naturel (J. REY-DEBOVE, Le Métalangage, Paris, Le Robert, 1978, p. 8).Prononc.:[
]. Étymol. et Hist. A. Adj. 1882 vérité métalogique (J.-A. CANTACUZÈNE, De la quadruple racine du principe de la raison suffisante, trad. de Schopenhauer, v. infra, p. 164). B. Subst. fém. 1910 (LALANDE, Vocab. technique et critique de philosophie in Bull. de la Société fr. de philosophie ds QUEM. DDL t. 12). Comp. de méta- et de logique, d'apr. l'all. metalogisch (1813, SCHOPENHAUER, Über die vierfache Wurzel des Satzes vom zureichenden Grunde, chap. V, § 33).métalogique [metalɔʒik] adj. et n. f.ÉTYM. 1910, A. Lalande, in D. D. L.; all. metalogisch, XIXe; lat. metalogicus (XIIe); de méta-, et logique.❖♦ Didact. Adj. Qui sert de base à la logique, et, spécialt, concerne la valeur des énoncés.0 C'est pourquoi les logiciens sont maintenant enclins à symboliser aussi la métalangue, et à traiter des problèmes métalogiques selon les mêmes méthodes formelles.Robert Blanché, Introd. à la logique contemporaine, p. 31.♦ N. f. Étude formalisée des logiques symboliques, notamment de leur consistance et de leur complétude.
Encyclopédie Universelle. 2012.
